Економія науки. Розділ 4 глави 4 з книги Е. Маха "Механіка"

Розділ 4 глави 4 із книги "Механіка"

1. Завдання всієї і всякої науки - заміщення досвіду або економія його відтворенням і передбаченням (Vorbildung) фактів в наших думках. Досвід, відтворений в наших думках, легше під рукою, ніж дійсний досвід, і в деяких відносинах може цей останній замінити.

Ця економічна функція науки, що пронизує всі її істота, ясна вже з самих загальних міркувань. З пізнанням економічного характеру науки зникає з неї також будь-яка містика. Повідомлення науки за допомогою викладання має справу заощадити для індивідуума досвід повідомленням йому досвіду іншого індивідуума. Більш того, досвід цілих поколінь зберігається у вигляді письмових пам'ятників в бібліотеках і засвоюється таким чином подальшими поколіннями, завдяки чому повторення його цими останніми стає непотрібним. Само собою зрозуміло, що і засіб повідомлення, наша мова, теж є інститут економічний.

Дані досвіду розкладаються більш-менш абсолютно на більш прості, частіше зустрічаються елементи та з метою повідомлення, завжди з певною шкодою в точності, символізуються. Ця символізація в усному мовленні є ще суцільно чисто національної і такий надовго ще залишиться. Письмова ж мова поступово наближається до ідеалу інтернаціонального універсального листи, бо вона перестала бути чисто фонетичним листом. Чисельні знаки, алгебраїчні та математичні знаки взагалі, знаки хімічні, музичне нотний лист, фонетичне письмо (Брюкке) - все це доводиться розглядати вже як частини майбутнього універсального листи, що мають вже частково вельми абстрактний характер і майже зовсім інтернаціональні.

Аналіз квітів теж настільки посунувся вже вперед фізично і фізіологічно, що недвозначне інтернаціональне позначення квітів і колірних відчуттів не представляє більш ніяких принципових труднощів.

Нарешті, в китайських письменах ми маємо дійсне лист абстрактних понять, різними народами фонетично читане зовсім по-різному, але всіма розуміється в одному і тому ж сенсі. Більш проста система знаків могла б перетворити цей лист в універсальне. Введенню такого листа має передувати усунення усього традиційного і історично випадкового з граматики та обмеження форм найнеобхіднішим, як це майже вже досягнуто в англійській мові. Переваги такого листа полягали б не тільки в його загальності. Читання подібного роду листи нічим не відрізнялося б від розуміння його. Наші діти часто читають те, чого вони не розуміють. Китаєць може читати тільки те, що він розуміє.

2. Коли ми відтворюємо факти в наших думках, то ми ніколи не відтворюємо фактів взагалі, а завжди відтворюємо їх тільки з тієї сторони, яка для нас важлива. Ми маємо при цьому завжди перед собою мету, що виросла безпосередньо з якогось практичного інтересу. Наші відтворення суть завжди абстракції. І в цьому знаходить своє вираження риса економічна.

Природа складається з елементів, даних нам за посередництвом наших почуттів. Людина первісний вириває спочатку звідси відомі комплекси елементів, що виступають з відносною стійкістю і мають для нього більш важливе значення. Перші і найдавніші слова суть назви для "речей". Уже в цьому полягає абстракція від середовища, що оточує ці речі, від безперестанних дрібних змін, які відчувають ці комплекси і які, як менш важливі, не беруться до уваги. У природі немає речі постійної, незмінні. Річ є абстракція, назва, символ для якогось комплексу елементів, зміна якого ми не беремо до уваги.

Якщо ми весь комплекс позначаємо одним словом, одним символом, то це відбувається тому, що у нас є потреба все пов'язані між собою враження пробуджувати відразу. Коли ж на вищому щаблі культури ці зміни звертають на себе нашу увагу, то ми природно не можемо разом з тим утримати і сталість речі, якщо ми не хочемо прийти до "речі в собі" і подібним суперечливим уявленням. Відчуття теж не "символи речей". Швидше за "річ" є мислимий символ для комплексу відчуттів відносної стійкості. Чи не речі (тіла), а кольори, тони, тиску, простору, часи (що ми зазвичай називаємо відчуттями) суть справжні елементи світу.

Сенс всього процесу виключно економічний. При відтворенні фактів ми починаємо з більш стійких, звичних і знайомих нам комплексів і сюди згодом додаємо, вносячи поправки, і незвичне. Коли ми, наприклад, говоримо про просвердлені циліндрі, про кубі з притупленими краями, то це - строго кажучи - власне протиріччя, якщо тільки ми не приймаємо наведеної вище точки зору. Всі судження суть подібного роду доповнення і поправки існуючих вже уявлень.

3. Коли ми говоримо про причину і наслідок, то ми довільно виділяємо ті моменти, на зв'язок між якими потрібно звернути увагу при відтворенні якогось факту в важливому для нас напрямку. У природі немає причини і немає слідства. Природа нам тільки раз дана. Повторення рівних випадків, в яких А було б завжди пов'язане з В, тобто рівні результати при рівних умовах, тобто сутність зв'язку між причиною і наслідком, існують тільки в абстракції, яку ми вживаємо з метою відтворення фактів.

Раз який-небудь факт став нам звичний і знайомий, ми не потребуємо більше в цьому виділенні пов'язаних між собою ознак, ми не звертаємо більше уваги на нове, особливо кидається в очі, ми не говоримо більше про причину і наслідок. Теплота є причина пружності пара. Раз це відношення нам стало звично, ми уявляємо собі пар прямо разом з пружністю, що відповідає її температурі. Кислота є причина забарвлення в червоний колір лакмусовим настоянки. Згодом же ця забарвлення є одна з властивостей кислоти.

Юм перший задався питанням: як може річ А діяти на іншу річ В? Він теж не визнає причинності, а тільки послідовність в часі, що стала нам звичною і знайомої. Кант правильно пізнав, що не одне голе спостереження може навчити нас необхідності зв'язку між А і В. Він приймає природжена розумове поняття, під яке він підводить випадок, даний в досвіді. Шопенгауер, що стоїть по суті на тій же точці зору, розрізняє чотири форми "закону достатньої підстави": логічний, фізичну, математичну форму і закон мотивації. Але ці форми різняться лише за матеріалом, до якого вони застосовуються і який належить частково зовнішньому і частково внутрішнього досвіду.
Наївне і природне пояснення зводиться, по-видимому, до наступного. Поняття причини і наслідки виникають лише внаслідок прагнення відтворювати факти.

Спочатку виникає тільки звичка пов'язувати А з В, С з Б, Е з F і т.д.

Спостерігаючи, коли є вже багато досвіду, який-небудь зв'язок між М і N, часто дізнаються, що М складається з А, С, Е, а N - з В, D, F, зв'язок між якими нам вже знайома і звична і яка має для нас вищий авторитет.

Цим пояснюється те, що людина досвідчена розглядає кожен новий досвід іншими очима, ніж новачок. Новий досвід протиставляється всьому старому. Таким чином, в дійсності є "розумове поняття", під яке підводиться кожен новий досвід, але це поняття розвинулося в самому досвіді. Уявлення про необхідність зв'язку між причиною і наслідком утворюється, ймовірно, через наше довільне рух і зміни, викликані нами посередньо через це рух Це положення між іншим прийняв Юм, але сам не залишився йому вірним. Важливо для авторитету понять причини і наслідки те, що вони розвинулися інстинктивно і мимоволі, що ми ясно відчуваємо, що самі ми особисто нічого не зробили для їх утворення. Більш того, ми можемо навіть сказати, що почуття причин не придбано індивідуумом, а перетворено вже розвитком роду.

Таким чином, причина і наслідок суть створення нашого мислення з функцією економічної. На питання, чому вони виникають, ніякої відповіді дати не можна. Бо, саме через абстракцію всього однорідного ми приходимо лише до питання "чому".
4. Якщо ми зупинимося на окремих деталях науки, то економічний характер її стане ще ясніше. Так звані, описові науки повинні задовольнитися відтворенням окремих фактів.

Там, де це можливо, раз назавжди висувається загальне кількох фактів. В науках високорозвинених вдається об'єднати в одному вираженні вказівки на відтворення дуже багатьох фактів.

Замість того, наприклад, щоб відзначати всі різні випадки заломлення світла в окремо, ми можемо все зустрічаються випадки відтворювати або до досвіду уявити собі, якщо ми знаємо, що промінь падаючий і переламаний лежать в одній площині з перпендикуляром і що sin (?) / Sin (?) = n.

Замість безлічі випадків заломлення світла при різних комбінаціях речовин і кутах падіння, нам потрібно тоді відзначити собі тільки цю вказівку і значення для n, що набагато легше. Економічна тенденція тут очевидна.

Далі, в природі немає закону заломлення, а є тільки різні випадки заломлення. Закон заломлення є лише узагальнене концентроване вказівку для відтворення для нас факту і до того ж тільки з його геометричною боку.

5. Найбільш розвинені з боку економічної науки, факти яких можуть бути розкладені на деякі тільки однорідні і піддаються обліку елементи, як, наприклад, механіка, в якій ми маємо справу лише з просторами, часом і масами. Вся предвосхищающая досвід економія математики виявляється на користь цих наук.

Математика є економія рахунку. Числа суть порядкові знаки, наведені в просту систему заради зручностей огляду і економії. Чисельні операції пізнаються в своїй незалежності від роду об'єктів і раз назавжди заучуються. Якщо я до 5 однорідним об'єктам додаю 7, то для визначення суми я спочатку ще раз відраховувати всі об'єкти і тоді помічаю, що я прямо можу вважати від 5 далі. При багаторазовому повторенні таких випадків я зовсім березі собі рахунок і передбачає відомий мені вже результат рахунку.

Всі чисельні операції мають на меті заощадити прямий рахунок і замінити його результатами вжитих вже раніше операцій рахунку. Ми не бажаємо одну і ту ж операцію рахунку повторювати частіше, ніж це необхідно.

Уже в чотирьох правилах арифметики можна знайти численні докази правильності цього погляду. Але та ж тенденція веде і до алгебри, в якій раз назавжди викладаються рівні за формою чисельні операції, оскільки вони можуть бути виконані незалежно від значень чисел.

з рівняння

наприклад, ми дізнаємося, що більш складна чисельна операція зліва завжди може бути замінена більш простий справа, які б числа ні підставити під знаками х і у. Цим ми зберігаємо собі працю виконання більш складної операції в майбутньому.

Математика є метод заміни, наскільки его можливо, і в найекономнішої формі нових чисельних операцій виконаними вже раніше і, отже, не підлягають повторення. При цьому може трапитися, що застосовуються результати операцій, в дійсності виконаних багато століть тому.

Більш напружені розумові операції часто можуть бути з користю замінені механічними розумовими операціями. Теорія визначників, наприклад, зобов'язана своїм походженням спостереження, що немає потреби кожного разу заново вирішувати рівняння форми

з яких випливає

Рішення це може бути отримано з коефіцієнтів, якщо написати ці останні за відомою схемою і механічно ними оперувати. Ми маємо тоді

і аналогічно

При математичних операціях можна навіть зовсім звільнити голову від роботи, символізуючи раз виконані чисельні операції за допомогою механічних операцій зі знаками і зберігаючи роботу розуму для більш важливого замість того, щоб витрачати її на повторення виконаних уже операцій.

Подібним же чином поступає економно і купець, який замість того, щоб розсилати самі товари, оперує ордерами на них. Ручна робота лічильника може бути навіть замінена рахунковими машинами. Таких машин, як відомо, є вже кілька. Математику Беббеджу, який збудував такого роду машину, викладені тут думки були вже зовсім ясні.

Не завжди результат рахунку повинен бути знайдений дійсним рахунком, а він може бути знайдений і побічно. Легко, наприклад, знайти, що крива, квадратура якої для абсциси х має величину xm, дає приріст mxm-1dx квадратури для збільшення абсциси dx. Тоді відомо також, що? Mxm-1dx = xm тобто можна дізнатися, що збільшенню mxm-1dx відповідає величина xm, як дізнаються плід по його шкірці. Такі результати, випадково знайдені методом зворотних міркувань, представляють в математиці нерідке явище.

Може здатися дивним, що давно досконала наукова робота може багаторазово застосовуватися, чого при механічній роботі, природно, не буває. Якщо хто-небудь, що здійснює щодня один і той же шлях, одного разу випадково знаходить шлях коротший і постійно вибирає цей останній, згадуючи про стислості його. Він, звичайно, зберігає різницю у праці. Але спогад не їсти справжня робота, а звільнення роботи більш доцільною. Саме так усе відбувається із застосуванням наукових ідей.

Хто займається математикою, не добившись ясності розуміння в зазначеному напрямку, той часто не може звільнитися від неприємного враження, ніби папір і олівець перевершують в інтелекті його самого. Викладання математики в цій формі навряд чи має більш освітнє значення, ніж заняття каббалой або магічним квадратом. Це не може не призвести до зародження містичної схильності, яка може принести свої плоди.

6. Ось подібного ж роду приклади економії думки ми можемо знайти і в фізиці. Нам достатньо буде короткого вказівки.

Момент інерції робить зайвим для нас розгляд окремих частин маси. За допомогою силової функції ми зберігаємо собі дослідження окремих складових сил. Простота міркувань за допомогою силової функції заснована на тому, що відшукання властивостей цієї останньої повинно передувати безліч міркувань.

Діоптріка Гаусса зберігає нам розгляд окремих заломлюючих поверхонь диоптрической системи, замінюючи їх головними точками і фокусами. Але відкриття останніх повинно було передувати розгляд окремих поверхонь. Діоптріка Гаусса зберігає тільки постійне повторення цього розгляду.

Таким чином, немає, можна сказати, зовсім такого наукового результату, який принципово не міг би бути знайдений і без всякого методу. Насправді ж протягом короткого часу одного людського життя і зважаючи на обмежену пам'яті людини більш-менш значне знання можна досягти тільки при найбільшої економії думки. Тому сама наука може розглядатися як завдання на мінімум, яка полягає в тому, щоб якомога повніше зобразити факти з найменшою витратою роботи мислення.

7. З нашої точки зору функція будь-якої науки заміщати досвід. Тому вона, з одного боку, правда, повинна залишатися в області досвіду, але, з іншого боку, вона і передує досвіду, завжди чекаючи підтвердження або також спростування. Там, де неможливо ні підтвердження, ні спростування, там науці робити нічого. Вона залишається завжди тільки в області неповного досвіду. Зразками таких галузей науки служать теорії пружності і теплопровідності: і та, і інша приписують найдрібніших частинок тіл тільки ті самі властивості, з якими нас знайомить безпосереднє спостереження великих частин. З розвитком засобів спостереження порівняння між теорією і досвідом може бути проведено усе далі й далі.

Один досвід, без супутніх йому думок, залишався б завжди нам чужим. Ті думки, які можуть бути збережені в найбільшій області і найбільш рясним чином доповнюють досвід, суть також думки найбільш наукові. У дослідженні виходять з принципу безперервності, тому що, тільки виходячи з цього принципу, можна досягти корисного і економного розуміння досвіду.

8. Якщо затиснути з кінців довгий пружний стрижень, то в цьому останньому можуть бути викликані повільні безпосередньо спостережувані коливання. Ці коливання можна бачити, відчувати, записати графічно і т.д. Якщо вкоротити стержень, коливання стають швидше і не можуть бути вже безпосередньо видно; стрижень дає неясну картину - нове явище. Але відчуття дотикове схоже ще на колишнє, руху стрижня можуть ще бути графічно записані і, якщо ми утримуємо ще уявлення коливань, ми передбачаємо результати наших дослідів.

При подалі вкороченні стержня змінюється такоже и дотікове Відчуття, Стрижень, до того ж, начинает звучать, тобто ми маємо ще одне нове явіще. Але так як не всі явища відразу абсолютно змінюються, а змінюється завжди тільки те або інше з них, то супутня ідея коливання, не пов'язана з одним яким-небудь коливанням окремо, все ще залишається корисною, все ще економна.

Навіть тоді, коли тон стає настільки високим і коливання настільки малими, що згадані засоби спостереження попередніх випадків виявляються непридатними ми все ще з користю уявляємо собі звучить стрижень в коливальному русі і ми можемо передбачити коливання темних смуг в спектрі поляризованого світла в скляному стрижні. Якби з подальшим укороченням стрижня все явища раптово перейшли в нові уявлення, коливання не приносило б більше користі, так як воно не давало б більше коштів для доповнення нових даних досвіду колишніми.

Якщо ми до більш прийнятною нами діям людей приєднуємо в нашому мисленні не піддаються нашому сприйняттю відчуття і думки їх, подібні до наших, то це уявлення має економічну цінність, роблячи зрозумілим нам, тобто доповнюючи і зберігаючи наш досвід. Це уявлення тільки тому не розглядається, як велике наукове відкриття, що воно з великою силою нав'язується людині, так що кожна дитина його знаходить. Подібним же чином ми чинимо, коли ми рухається тіло, зникле за колоною, або комету, в даний момент невидиму, уявляємо собі продовжують свій шлях з усіма наблюденнимі до тих пір властивостями, і тоді ми не уражені їх новим появою. Ми заповнюємо пробіли досвіду уявленнями, які саме досвід дав нам.

9. Не всяка існуюча наукова теорія виходить настільки природно і природність. Коли ми, наприклад, пояснюємо хімічні, електричні, оптичні явища за допомогою атомів то це допоміжне уявлення атомів не вийшло на підставі принципу безперервності, а скоріше саме для цієї мети придумано. Атомів ми ніде сприйняти не можемо, подібно до всіх субстанцій, вони речі мислимі. Більш того, атомам приписуються навіть деякі властивості, що знаходяться в протиріччі з усіма наблюденнимі нами досі властивостями. Як би атомні теорії не були придатні для того, щоб зобразити ряд фактів, натураліст, який дотримує правила філософствування Ньютона, буде розглядати ці теорії тільки, як допоміжний засіб тимчасового характеру і буде прагнути до заміни їх яким-небудь більш природним поглядом.

Атомна теорія має у фізиці подібну ж функцію, яку мають відомі математичні допоміжні уявлення: вона є математична модель для зображення фактів. Якщо ми і висловлюємо коливання через формули синусоїдальних коливань, процеси охолодження - через показники, відстані, пройдені падаючим тілом, - через квадрати часу, то нікому і в голову не приходить, що є якась зв'язок між коливанням в собі і який-небудь функцією кута або кола, між падінням в собі і зведенням в квадрат.

Було відмічено тільки, що між наблюденнимі величинами існують подібні ж відносини, які існують між відомими звичними і знайомими нам функціями, і ми користуємося цими більш звичними і знайомими нам уявленнями зважаючи зручності для доповнення нашого досвіду.

Явища природи, відносини між якими не схожі на звичні нам функції, в даний час дуже важко зобразити. Це може стати інакше з подальшим розвитком математики. В якості таких математичних допоміжних уявлень можуть бути також корисні простору більше трьох вимірів, що я розібрав вже в іншому місці. Немає тому потреби розглядати такі простору, як щось більше, ніж мислимі речі ( cм. нижче. )

І так воно є з усіма гіпотезами, що залучаються для пояснення нових явищ. Наші думки про електричні процесах знаходяться з ними в повній згоді, розвиваючись майже самі по собі в звичному напрямку, як тільки зауважимо, що все відбувається так, як ніби-то на поверхні провідника знаходилися притягуються і відштовхуються рідини. Але самі ці допоміжні уявлення з явищем в собі самому нічого спільного не мають.

10. Подання про економію нашого мислення розвинулося у мене з досвідом викладача, в практиці викладання. Воно було у мене вже, коли я приступив до своїх лекцій в 1861 році в якості приват-доцента і - що цілком можна пробачити - думав тоді, що я один маю ім.

В даний час я, навпаки того, переконаний в тому, що, щонайменше, передчуття цього погляду мало бути загальним надбанням всіх учених дослідників, замислювалися взагалі про процес дослідження, як такому. Вираз цього погляду може отримати ще досить різні форми.

Так, основний мотив простоти і краси, настільки ясно виступає у Коперника і Галілея, я визнав би не тільки естетичним, а й економічним.

І в "Правилах філософствування" ( "Regulae Philosophandi") Ньютона є суттєвою точка зору економічна, хоча економічний принцип не виражений тут цілком ясно, як такої.

У цікавій статті "Один епізод з історії філософії" ( "An episode in the history of philosophy", The Open Court, April 4, 1895) MacCormak показав, що в своїх "Essays" Адам Смітт був дуже близький до думки про економію науки.

У новітній час цей погляд був висловлений неодноразово, хоча і в різній формі: мною в 1871 році в лекції "Про збереження роботи", Клиффордом в 1872 році в його "Lectures and essays", Кірхгофф в 1874 році в його "Механіці" і Авенаріусом в 1876 році. На усний вираз політика-економа Германна я вказав вже в моїй книзі "Принцип збереження роботи" (прим. 5). Але оприлюднив цей вчений якусь роботу з цього питання, мені невідомо.

11. Я пошлюся тут ще на додаткове виклад в моїх "Популярно-наукових нарисах" (стор. 203 і слід.) І в "Учення про теплоту" (стор. 294.).

В останньому творі розглянуті також заперечення Петцольдт ( "Vierteljahrsschr. F wissenschaftl", Philosophie, 1891). Нещодавно Husserl в першій частині свого твору "Logische Untersuchungen" ( "Логічні дослідження") привів нові заперечення проти економії мислення.

На деякі з них я відповів уже в своїй відповіді Петцольдт. Я вважаю тому, що слід почекати з більш детальним відповіддю до тих пір, поки не буде оприлюднена вся робота Husserl'a, щоб тоді лише подивитися, чи не можливо між нами угоду.

Поки ж я обмежуся все ж лише деякими зауваженнями. Як натураліста я звик починати дослідження з спеціального, піддаватися дії цього останнього і звідси переходити до більш загального. Цією звичкою я слідував також при дослідженні розвитку фізичного пізнання.

Я повинен був надійти в такий спосіб хоча б тому, що створення спільних теорій для мене завдання важке і подвійно важка в області, в якій мінімум безсумнівних загальних незалежних принципів, з яких можна було б все вивести, не даний, а повинен лише бути знайдений. Таке підприємство швидше могло б обіцяти успіх, якщо виходити з математики.

Так я звернув, тому, свою увагу на окремі явища: пристосування думок до фактів, пристосування думок один до одного ( див. нижче ), Економію мислення, порівняння, уявний експеримент, сталість і безперервність мислення і т.д.

При цьому було для мене корисно і діяло протверезним чином те, що я розглядав просте мислення, а також і всю науку, як явище біологічне, органічне, а логічне мислення, як ідеальний граничний випадок.

Що можна почати дослідження з обох кінців, я ні на одну мить оспорювати не буду. Я сам називаю мої спроби нарисами по психології пізнання . Вже звідси можна угледіти, що я вмію розрізняти між питаннями психологічними і логічними, що я, втім, визнаю за всяким, хто відчуває потребу в освітленні процесів логічних і з точки зору психологічної. Але навряд чи хто-небудь має право дорікати мене в тому, що я бажаю нівелювати різницю між природним, сліпим і логічним мисленням, хто хоч раз гарненько вчитався в логічний аналіз положень Ньютона в моїй "Механіці". Якби навіть логічний аналіз всіх наук був уже справою завершеним, біологічно-психологічне дослідження їх розвитку все ще залишалося б для мене потребою, що не виключало б того, щоб це останнє дослідження було піддано знову-таки логічному аналізу.

Якщо навіть розглядають економію мислення, як чисто телеологічний і, отже, тимчасовий лейтмотив, то зведення його до більш глибоких підставах тим самим не тільки не виключається, а стає навіть ще більш необхідним.

Але крім цього економія мислення є також досить ясний логічний ідеал, який зберігає своє значення навіть після завершеного логічного аналізу. З одних і тих же принципів система науки може бути виведена ще різним чином. Але один з цих висновків більш відповідає принципу економії, ніж інші, як я це показав на прикладі з діоптрики Гаусса .

Таким чином, наскільки я тепер бачу, я не думаю, щоб дослідження Husserl'a похитнули результати моїх досліджень. Втім, мені слід чекати оприлюднення подальших його робіт, в яких я від душі бажаю йому найкращого успіху.

Коли я переконався в тому, що ідея економії мислення настільки часто виникала до і після мене, то це повинно було принизити мою думку про себе, але сама думка, здавалося мені, від цього тільки вигравала в своєму значенні. І саме те, в чому Husserl вбачає приниження наукового мислення, зв'язок зі звичайним ( "��ліпим"?) Мисленням, здається мені піднесенням його. Справа, що не виходить за межі кабінету вченого, перетворилося в справу, яка має глибоке коріння в житті людства і надає потужний зворотній вплив на це життя.
______________________________________

1. Стараннями Лобачевського, Воlуаi, Гаусса, Рімана прокладе собі, як відомо, шлях той погляд, що те, що ми називаємо простором, є спеціальний дійсний випадок більш загального можливого випадку різноманіття великої кількості вимірювань. Простір нашого зору і дотику є потрійне різноманіття, воно має три виміри, кожне місце в ньому може бути визначено трьома незалежними один від одного ознаками. Чи мислимо ж четверте, або ще більш багаторазове, подібне простору, різноманіття. Та й рід різноманіття мислимо інакше, ніж він є в даному просторі. Це роз'яснення є заслугою головним чином Рімана, і ми вважаємо його дуже важливим. Властивості даного простору відразу ж представляються нам, як об'єкти досвіду, і відпадають всі геометричні псевдотеорія, що ставлять собі за мету встановити їх одним філософствуванням.

Суті, яке жило б в кульової поверхні і не мало б для порівняння ніякого іншого простору, його власний простір здавалося б всюди з рівними властивостями. Воно могло б вважати його нескінченним і тільки досвід переконав би його в протилежному. Пересуваючись з двох точок найбільшого кола перпендикулярно до цього останнього теж по найбільшим колам, це істота чи підозрювало б, що кола ці де або перетинаються. Так і щодо даного нам простору тільки досвід може навчити, звичайно воно, чи перетинаються в ньому паралельні лінії і т.д. Важко переоцінити все високе значення цього роз'яснення. Роз'яснення, створене працями Рімана в науці, подібно лише тому роз'яснення яке свідомість звичайної людини знайшло з питання про земну поверхню в відкриттях перших навколосвітніх мандрівників.

Теоретичне дослідження згаданих математичних можливостей перш за все не має нічого спільного з питанням, чи відповідають їм якісь реальності. Тому не слід також названих математиків вважати відповідальними за ті жахливі ідеї, яким ці дослідження послужили вихідним початком. Простір нашого зору і дотику трехмерно, в цьому ніхто ніколи не сумнівався. Якби з цього простору зникали тіла або в нього потрапляли нові, то було б можливо науково обговорювати питання, чи представляє полегшення для розуміння та вивчення даних, якщо уявляти собі дане простір, як частина чотирьох - або багатовимірного простору. Таким чином, це четвертий вимір все ж залишалося б завжди ще річчю мислимій.

Але так справа не йде. Подібного роду явища з'явилися лише після того, як стали відомі нові погляди, в присутності відомих осіб в спіритичних товариства. Деяким теологам, ускладнюють зовсім знищити пекло, та й спіритом четвертий вимір виявилося дуже доречним. Для спіритів користь четвертого виміру полягає в наступному. З обмеженою лінії можна потрапити у другий вимір, не проходячи через її кінцеві точки, з поверхні, обмеженої кривою лінією, можна потрапити в третє і з замкнутого простору в четвертий вимір, що не прориваючись через кордони. Навіть ті невинні речі, які робили фокусники в трьох вимірах, отримують, завдяки четвертому виміру, якийсь новий ореол. Все кунстштюков спіритів, як утворення вузлів в замкнутих нитках або знищення таких вузлів, як видалення тіл з замкнутих просторів, успішно реалізуються лише в тих випадках, де зовсім не в цьому справа. Все зводиться до марним фокусів. Чи не народився ще такий акушер, який домігся б народження через четвертий вимір. Якби це сталося, питання зараз же став би серйозним. Прекрасні фокуси з вузлами професора Сімоні дуже гарні, як фокуси, але вони свідчать не на користь, а проти спіритів.

Всякий може висловлювати свою думку і приводити на користь його свої докази; в цьому нікому відмовити не можна. Але вирішення питання про те, чи варто природодослідникові докладно зупинятися на тому чи іншому висловленій думці в серйозному дослідженні, повинно бути надано його розуму і інстинкту. Якщо ці речі опиняться справжніми, я не зазнаю я сорому бути останнім, який цього повірить. Те, що я бачив, не було здатне мене зробити більш довірливим.

Ще до оприлюднення роботи Рімана, я сам розглядав уже багатовимірні простору в якості математично-фізичного допоміжний засіб. Але я сподіваюся, що те, що я про це думав, говорив і писав, ніхто не визнає рівноправним з якою-небудь історією про привидів. (Див. Мах. "Принцип збереження роботи. Історія і корінь його").

2. "Popular-Wissenschaftl" Vorlesungen, стор. 246. Тут завданням цієї теорії визнано пристосування думок один до одного. По суті те ж саме сказав, мені здається, Грассман в своєму введенні до "Вчення про протяжності" на стор. 19: "Вища розподіл всіх наук є розподіл на реальні і формальні: перші відтворюють в мисленні буття, як щось, самостійно протистоїть мислення, і істина їх полягає в злагоді мислення з цим буттям; змістом друге є те, що встановлено самим мисленням і їх істина полягає в злагоді процесів мислення між собою ".

джерело:
Мах Е. Механіка. Історико-критичний нарис її розвитку, Іжевськ, 2000., с.408-421.