Вірменські фізики визначили роботу електромагнітного поля в присутності нестаціонарних зарядів

Вірменські фізики вивели калібрувально-інваріантний гамильтониан (енергію) електромагнітного поля, який дозволяє коректно визначити роботу поля в присутності нестаціонарних зарядів, повідомляє nplus1.ru .

За допомогою цього гамильтониана вчені сформулювали статистичну механіку електромагнітного поля, довели для нього другий закон термодинаміки і пов'язали «електродинамічну стрілу часу» з термодинамічної. Стаття опублікована в Physical Review Letters, препринт роботи викладений на сайті arXiv.org.

Щоб сформулювати термодинаміку і статистичну механіку, необхідно знати гамильтониан (енергію) системи. Ця функція задає розподіл ймовірностей станів, за яким усереднюються мікроскопічні параметри системи, і дозволяє розрахувати основні термодинамічні величини - енергію, роботу і теплоту. Перший, другий і третій закони термодинаміки цілком присвячені перетворенням енергії. У нестаціонарному випадку, в якому класична термодинаміка перестає працювати, гамільтонова формулювання стає ще більш важливою, оскільки вона дозволяє строго описати еволюцію системи. Як правило, гамильтониан визначають за допомогою перетворення Лежандра від лагранжиана системи.

На жаль, в разі електродинаміки застосувати цей підхід не можна, оскільки стандартний гамильтониан електромагнітного поля в присутності нестаціонарних заряд не інваріантний щодо калібрувальних перетворень. Отже, з його допомогою можна коректно визначити роботу. Грубо кажучи, при калібрувальному перетворенні електричне та магнітне поле системи «підкручують» таким чином, щоб всі спостережувані величини залишилися незмінними. Калібрувальна інваріантність рівнянь електродинаміки зменшує число поляризаций фотона і «відбирає» у нього масу; докладніше про цю фундаментальну симетрію можна прочитати в статті «Великі калібри фізики». На жаль, в рамках класичної електродинаміки зробити гамильтониан калібрувально-інваріантним не можна: щоб стан системи залишилася тією самою, потрібно «підкручувати» не тільки електромагнітне поле, а й фазу хвильової функції - або вимагати, щоб щільність електричного заряду залишалося постійною в будь-якій точці простору. Отже, побудувати нерівноважну термодинаміку електромагнітного поля теж не можна. По крайней мере, так вчені вважали до останнього часу.

Проте, фізики Армен Аллавердян і Давид Караханян виправили цей недолік і побудували калібрувально-інваріантний гамильтониан електромагнітного поля, який можна використовувати в нерівноважної термодинаміки. Для цього вони нестандартним чином позбулися нефізичних ступенів свободи поля, які заборонені умовою калібрувальної інваріантності. Спочатку дослідники вивели рівняння на скалярний і векторний потенціал, варіюючи стандартне дію електродинаміки. Потім вони вирішили одне з цих рівнянь, висловили скалярний потенціал через щільність зарядів і векторний потенціал, а потім підставили отримане вираз у вихідний лагранжіан. В результаті фізики отримали функцію, яка залежить тільки від щільності зарядів і напруженості магнітного поля. За допомогою цієї функції вчені визначили гамильтониан, який розбивається на електростатичний енергію, «вільну магнітну» частина і частина, що описує взаємодію.

Потім дослідники перевірили, що отриманий гамильтониан інваріантний щодо калібрувальних перетворень навіть у тому випадку, якщо щільність зарядів змінюється в часі. Для цього вони використовували той факт, що знайдена функція енергії залежить від щільності зарядів і ротора щільності струму - незалежних параметрів, які не пов'язані між собою додатковими рівняннями. Крім того, вчені пов'язали гамильтониан з енергією Пойнтинга (енергією вільного електромагнітного поля). В результаті фізикам вдалося довести, що гамільтоніан зберігається в тому випадку, якщо похідна електричного струму дорівнює нулю, а щільність зарядів обмежена деякою постійною величиною. Цікаво, що в цьому підході робота електромагнітного поля не обов'язково пов'язана з випромінюванням електромагнітних хвиль: наприклад, якщо заряди будуть рухатися прискорено, але прямолінійно, вони будуть випромінювати, хоча робота поля буде дорівнює нулю.

Використовуючи побудований гамильтониан, фізики сформулювали статистичну механіку електромагнітного поля. Зокрема, вчені перевірили для нього другий закон термодинаміки - показали, що в циклічних процесах енергія поля не убуває. Правда, дослідники обмежилися окремим випадком, в якому вихідне розподіл ймовірностей збігається з розподілом Гіббса при нульовій температурі. За словами авторів, цей закон дозволяє зв'язати «електродинамічну стрілу часу» з термодинамічної і космологічної «стрілою».

Крім того, вчені перевірили, чи можна в рамках їх підходу «відчути» масу фотона, яка порушує калібровану інваріантність теорії. Для цього вони повторили все викладки, припускаючи масу відмінною від нуля, і заново вивели гамильтониан. Виявилося, що в цьому випадку визначення роботи поля зовсім інше - отже, якщо її вдасться незалежно виміряти, можна буде перевірити, чи дорівнює маса фотона нулю.

Хоча більшість відкриттів у фізиці відбуваються на передньому краї і присвячені погано дослідженим явищам, іноді вченим припадають «закривати дірки» в добре вивчених предметах. Наприклад, в 2015 році студент ВШЕ Данило Калинів опублікував в Physical Review D роботу, в якій він досліджував випромінювання заряджених частинок, що рухаються з постійним прискоренням. Незважаючи на те, що це питання здається елементарним, до останнього часу вчені не могли домовитися, тобто це випромінювання чи ні. Калинів строго довів, що спочивають спостерігач буде реєструвати випромінювання. Робота Аллавердяна і Караханян також відноситься до розряду «закривають дірки» робіт.

Симетрії, в тому числі калібрувальні, грають дуже важливу роль в теоретичній фізиці - вони дозволяють виписати дію і вивести рівняння руху «з перших принципів». Подивитися, як це зазвичай відбувається, можна в нашому матеріалі «На шляху до теорії всього», в якому розбирається кілька простих, але важливих симетрій.