Майер Р.В. Методика вивчення інтерференції цугов і часової когерентності: Навчальні досліди і комп'ютерні моделі

Майер Роберт Валерійович
Глазовский державний педагогічний інститут ім. В.Г.Короленка
доктор педагогічних наук, професор кафедри фізики та дидактики фізики

Mayer Robert Valerievich
Glazov Korolenko State Pedagogical Institute
doctor of pedagogical sciences

Бібліографічна посилання на цю статтю:
Майер Р.В. Методика вивчення інтерференції цугов і часової когерентності: Навчальні досліди і комп'ютерні моделі // Сучасні наукові дослідження та інновації. 2015. № 3. Ч. 4 [Електронний ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/47355 (дата звернення: 25.03.2019).

Вступ

Вивчення основ фізичної науки, підвищення якості фізичної освіти вимагає модернізації викладання фізики, освоєння методології наукового пізнання, вдосконалення методики вивчення окремих питань [4, с. 8-57]. Певний інтерес при вивченні інтерференції світлових хвиль являє собою питання про часової когерентності [5, с. 199-276]. Як відомо, світло випромінюється при переході атомів із збудженого стану в основний. При цьому утворюються цуги світлових хвиль, які можна спрощено представити у вигляді "обривків" гармонійних хвиль, що мають певну просторову і тимчасову протяжність. Результат інтерференції багато в чому залежить від того, чи буде різниця ходу перевищувати довжину цуга, чи пройдуть цуги точку спостереження в перекриваються проміжки часу чи ні. У цій статті обговорюється один з варіантів методики експериментального та теоретичного вивчення інтерференції цугов. Вона може включати в себе використання комп'ютерної програми, що моделює це явище і що дозволяє розрахувати інтенсивність в точці спостереження при різних різницях ходу для цугов різної довжини.

Обговорюючи інтерференцію хвильових цугов, зазвичай говорять про когерентних хвилях, довжині і часу когерентності. Когерентними називаються хвилі, які здатні интерферировать. Взагалі, когерентність - це "корелювати протікання в часі і просторі декількох випадкових коливальних або хвильових процесів, що дозволяє отримати при їх складанні чітку інтерференційну картину" [6, с. 394-396]. Мінімальна затримка між хвилями, які надходили в деяку точку спостереження, при якій вони вже не інтерферують, називається часом когерентності. Якщо хвилі являють собою "обривки" синусоид, то час когерентності приблизно дорівнює тривалості цуга t_к, а довжина когерентності - довжині цуга L_к = v * t_к.

1. Якісне пояснення інтерференції цугов

Припустимо, два джерела періодично випромінюють цуги однакової частоти, довжина L_к яких дорівнює двом довжинам хвиль. Вважаючи, що в точку спостереження хвилі приходять з однаковими амплітудами, розрахуємо залежність результуючої інтенсивності I від різниці ходу x. Цуги, що приходять в точку спостереження, результат їх суперпозиції при різних різницях ходу x, а також графік залежності I (x), отриманий методом комп'ютерного моделювання, представлені на рис. 1.

При різниці ходу x = 0 цуги досягають точки спостереження одночасно і в фазі, тому підсилюють один одного і створюють максимум нульового порядку (k = 0). Коли різниця ходу x дорівнює половині довжини хвилі (k дорівнює 1 або -1), цуги практично повністю гасять один одного, в результаті спостерігається мінімум. Нескомпенсованими залишаються тільки дві крайні напівхвилі, тому результуюча інтенсивність близька, але не дорівнює нулю. Якщо різниця ходу x дорівнює довжині хвилі, то перекриваються частини цугов підсилюють один одного (k = 2) і спостерігається максимум. Однак, так як цуги приходять в точку спостереження не одночасно, то вони перекриваються в повному обсязі, тому результуюча інтенсивність менше, ніж в центральному максимумі. Якщо різниця ходу x дорівнює 1,5 довжин хвиль (k = 3), то спостерігається мінімум, в якому результуюча інтенсивність більше, ніж в першому мінімумі.

При різниці ходу x, яка дорівнює або перевищує довжину когерентності L_к, цуги проходять точку спостереження в неперекривающіеся інтервали часу, тому результуюча інтенсивність дорівнює сумі інтенсивностей кожної хвилі окремо і інтерференція не спостерігається. Таким чином, інтерференція спостерігається тоді, коли різниця ходу x менше довжини когерентності L_к, при цьому число мінімумів інтенсивності дорівнює подвоєному числу довжин хвиль у Цузі.

2. Комп'ютерна модель інтерференції цугов

Нехай два джерела періодично і одночасно випромінюють цуги хвиль тривалістю t_к, які мають рівні частоти f = 1 / T. Розрахуємо інтенсивність в точці спостереження при різних різницях ходу x і вивчимо залежність результату інтерференції від довжини когерентності L_к [3, с. 71]. Результуюче коливання відповідно до принципу суперпозиції дорівнює сумі коливань,. Середня інтенсивність пропорційна інтегралу від квадрата зміщення частинок середовища в точці спостереження за час, багато більше періоду випускання цугов, віднесене до цього часу. Довжину когерентності L_к можна знайти, як твір тривалості цуга (тобто часу когерентності) на швидкість хвилі. Якщо число довжин хвиль в Цузі позначити через n, то отримаємо такі формули:

Алгоритм побудови графіка залежності інтенсивності при інтерференції цугов хвиль від різниці ходу полягає в наступному: 1) задається різниця ходу x; 2) обчислюється середня інтенсивність I, для цього складаються коливання, що створюються джерелами в точці спостереження при заданій різниці ходу x, результат зводиться в квадрат і інтегрується за часом; 3) на координатної площині "інтенсивність-різниця ходу" ставиться крапка; 4) різниця ходу x збільшується на невелику величину, після чого комп'ютер переходить до операції 2. Чисельне інтегрування здійснюється методом прямокутників або трапецій, які детально розглянуті в [1].

Використовується програма 1. Що виходять графіки залежності інтенсивності I від різниці ходу x для цугов, довжина L_к яких дорівнює трьом і чотирьом довжинах хвиль, зображені на рис. 2. Аналізуючи рис. 1 і 2, можна виявити, що число мінімумів інтенсивності, що спостерігаються при інтерференції цугов, дорівнює подвоєному числу довжин хвиль у Цузі.

3. Експериментальне вивчення інтерференції звукових цугов.

Розглянемо методику експериментального вивчення інтерференції звукових цугов і введення поняття часової когерентності, розроблену в навчально-дослідної лабораторії "Навчальний фізичний експеримент" Глазовського державного педагогічного інституту під керівництвом професора В.В.Майера. Вона детально описана в дисертації "Методика навчального фундаментального експерименту з хвильової фізики" [2, c. 125-133], яку можна завантажити з сайту.

Для демонстрації залежності результату інтерференції від ступеня часової когерентності хвиль використовується експериментальна установка, зображена на рис. 3. Однакові динаміки 1 і 2 з'єднані з одним з виходів генератора звукових цугов 4, до іншого виходу якого підключено пристрій затримки 5, поєднане з входом запуску чекає розгортки осцилографа 8. Приймачем звуку служить мікрофон 3, з'єднаний з входом підсилювача 6, вихід якого підключений до лампочки розжарювання 7 і входу Y осцилографа. Один з динаміків закріплений в штативі, а інший тримають в руці. Для вимірювання різниці ходу хвиль застосовується лінійка. Принципові схеми генератора звукових цугов і пристрої затримки представлені в додатку до дисертації [2, c. 230-233].

Установка функціонує наступним чином. Генератор звукових цугов періодично виробляє послідовності з декількох електричних коливань, що перетворюються динаміками в звукові цуги, і одночасно формує імпульс, що надходить на пристрій затримки. Через регульований проміжок часу пристрій затримки видає електричний імпульс, що запускає чекає розгортку осцилографа. В результаті на екрані висвічується осциллограмма посиленого сигналу з виходу мікрофона. Так як частота проходження генеруються цугов, рівна частоті запуску розгортки, досить велика, то очей, в силу своєї інерційності, сприймає осциллограмму як нерухому. Для індикації середнього значення інтенсивності хвилі в точці, де знаходиться мікрофон, використовується підключена до виходу підсилювача лампочка розжарювання або вольтметр.

За допомогою перемикача переводять генератор звукових цугов в режим безперервних коливань. Динаміки включають в фазі і встановлюють їх поруч один з одним на однакових відстанях від мікрофона. При цьому спостерігається яскраве світіння індикаторної лампочки, амплітуда синусоїдальної осцилограми досягає максимуму. Наближаючи або видаляючи від мікрофона динамік 2, послідовно проходять чергуються мінімуми і максимуми, демонструючи періодична зміна яскравості світіння лампочки і амплітуди синусоїди на екрані. При цьому у всіх максимумах лампочка горить в повний накал, а у всіх мінімумах - практично не горить. Таким чином, при накладенні двох гармонійних хвиль, що мають рівні частоти, незалежно від різниці ходу між ними відбувається інтерференція; такі хвилі є когерентними.

Перемикають генератор звукових цугов в режим, в якому він видає цуги довжиною, наприклад, в три або п'ять довжин хвиль. Відсувають рухливий динамік від нерухомого настільки, щоб на екрані були окремо видно осцилограми цугов, випромінюваних кожним джерелом звуку. Зменшують відстань між динаміками і демонструють, що поки різниця ходу x перевищує довжину цуга L_к (тобто час запізнювання одного цуга щодо іншого перевершує їх тривалість t_к), цуги через точку спостереження слідують один за іншим, і яскравість лампочки не змінюється. В цьому випадку результуюча інтенсивність в точці, де знаходиться мікрофон, дорівнює сумі інтенсивностей накладаються хвиль, тобто інтерференція відсутня.

Наближаючи рухливий динамік до нерухомого, показують, що коли різниця ходу між хвилями стає менше довжини цугов, результуюча інтенсивність починає змінюватися від максимального до мінімального значень, причому максимуми стають все більш високими, а мінімуми - більш глибокими. На екрані осцилографа спостерігається, як один цуг частково накладається на другий, даючи при цьому мінімум, максимум або проміжне значення амплітуди. Отримувані осцилограми зображені на рис. 3 праворуч. Коли різниця ходу стає близькою до нуля, в мінімумах лампочка повністю гасне. Якщо обидва цуга приходять до мікрофона одночасно і в фазі, вони повністю накладаються і взаємно підсилюють один одного, лампочка горить з максимальною яскравістю. Це відбувається в разі, коли динаміки рівновіддалені від мікрофона, а їх дифузори коливаються синфазно. Розглянутий експеримент переконливо доводить, що результат інтерференції реальних хвиль залежить не тільки від різниці ходу, але і від довжини складових їх цугов, і дозволяє ввести поняття часової когерентності хвиль.

висновок

У статті розглянуто один з можливих варіантів методики вивчення інтерференції цугов і введення поняття часової когерентності. Він передбачає проведення навчального експерименту зі звуковими цугамі і використання комп'ютерної моделі, що дозволяє розрахувати і побудувати графік залежності результуючої інтенсивності в точці спостереження від різниці ходу для цугов різної довжини. Використання натурного і обчислювального експериментів дозволяє переконливо довести, що: 1) при накладенні цугов хвиль інтерференція відбувається тоді, коли цуги проходять точку спостереження в перекриваються проміжки часу; 2) чим більше тривалість і просторова протяжність цуга (час і довжина когерентності), тим більше різниця ходу хвиль, при яких вони ще интерферируют; 3) число мінімумів інтенсивності, що спостерігаються при інтерференції цугов, дорівнює подвоєному числу довжин хвиль у Цузі.

бібліографічний список

1. Кунин С. Обчислювальна фізика. - М .: Світ, 1992. - 518 с.
2. Майер Р.В. Методика навчального фундаментального експерименту з хвильової фізики: Дисс. ... канд. пед. наук. М., 1995. - 258 с.
3. Майер Р.В. Комп'ютерне моделювання фізичних явищ. - Глазов, ГДПІІМ: 2009. - 112 с.
4. Розумовський В.Г., Майер В.В. Фізика в школі. Науковий метод пізнання і навчання. - М .: гуманітаріїв. изд. центр ВЛАДОС, 2004. - 463 с.
5. Сивухин Д.В. Загальний курс фізики. Учеб. посібник: Для вузів. У 5 т. Т. IV. Оптика. - М .: Физматлит, 2005. - 792 с.
6. Фізична енциклопедія. Т 2. // Під ред. А.М.Прохорова. - Москва, Радянська енциклопедія, 1990. - 703 с.

Кількість переглядів публікації: Please wait

Всі статті автора «Майер Роберт Валерійович»