Зразкові відповіді на профільні квитки

1. Е.А. Єрьомін, А.П. Шестаков Продовження. Початок див. У № 19 - 23/2006 1. Основні поняття і...
2. . 3. Уявити на мові програмування обчислювальний алгоритм, записаний у вигляді блок-схеми. (Отримати...
3. 1. Дослідження логічних елементів схеми. Типові логічні пристрої комп'ютера: полусумматор, суматор,...
4. 2. За допомогою електронної таблиці побудувати графік функції
5. 3. Записати на мові програмування алгоритм для обчислення значення функції при заданих значеннях аргументів....

Е.А. Єрьомін, А.П. Шестаков

Продовження. Початок див. У № 19 - 23/2006

1. Основні поняття і операції формальної логіки. Закони логіки. Логічні змінні. Логічні вирази та їх перетворення. Побудова таблиць істинності логічних виразів

Алгебра логіки - розділ математики, що вивчає висловлення, розглянуті з точки зору їх логічних значень (істинність або хибність) і логічних операцій над ними.

Під логічним висловлюванням розуміється будь-оповідної пропозицію, щодо якої можна однозначно сказати, істинно воно або помилково. Наприклад, логічним висловлюванням буде "Земля - ​​третя планета від Сонця", але не є таким "Досить морозна в цьому році зима".

Найчастіше на практиці доводиться мати справу з висказивательной формами - оповідальними пропозиціями, прямо або побічно містять змінні; висказивательной форма стає логічним висловлюванням, якщо значення всіх змінних, що входять в неї, задані. Наприклад, висказивательной форма "x кратно 5" при x = 34 помилкова, а при x = 105 - істинна. У мовах програмування висказивательной форми записуються у вигляді логічних виразів.

Букви, що позначають змінні висловлювання, називаються висказивательной змінними (логічними змінними).

Прості логічні висловлювання можуть бути об'єднані в більш складні - складові - з використанням логічних операцій. Основними логічними операціями є НЕ (заперечення, або інверсія), І (сполучення, або логічне множення), АБО (диз'юнкція, або роз'єднання).

Розглянемо більш докладно логічні операції.

Якщо для арифметичних операцій використовуються таблиці додавання і множення, що задають правила виконання цих операцій для чисел системи числення і які в подальшому використовуються при виконанні додавання і віднімання, множення і ділення відповідно, так і для логічних операцій будують аналогічні таблиці, називаючи їх таблицями істинності.

Операція інверсії (заперечення) виконується над одним операндом (так в математиці називаються величини, над якими виконують ту чи іншу операцію). Загальне правило, закладене в побудову таблиці істинності для цієї операції, звучить так: заперечення змінює значення операнда на протилежне.

Позначення операції: A, .

Операція диз'юнкції виконується над двома операндами. Загальне правило, закладене в побудову таблиці істинності для цієї операції, звучить так: диз'юнкція помилкова тоді і тільки тоді, коли помилкові обидва операнда. У таблиці істинності перераховуються всі можливі поєднання значень операндів і відповідні значення операції.

У літературі операцію диз'юнкції позначають по-різному: АБО, . У мовах програмування також є ця операція. У Pascal і Вasic вона позначається OR, в С / C ++, JavaScript - || , і т.д.

Логічним складанням цю операцію називають по тій причині, що якщо замінити значення істина на 1, а брехня - на 0, то таблиця істинності в певній мірі буде відповідати таблиці додавання в двійковій системі числення. Насправді роль диз'юнкції в алгебрі логіки аналогічна ролі операції додавання в арифметиці.

Операція кон'юнкції виконується над двома операндами. Загальне правило, закладене в побудову таблиці істинності для цієї операції, звучить так: кон'юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли істинні обидва операнда. У таблиці істинності перераховуються всі можливі поєднання значень операндів і відповідні значення операції.

У літературі операцію кон'юнкції позначають по-різному: І, , & (Досить часто в запису виразів знак кон'юнкції пропускають по аналогії зі знаком множення в запису алгебраїчних виразів). У мовах програмування також присутня ця операція. У Pascal і Basic вона позначається AND, в С / C ++, JavaScript - &&, і т.д.

Логічним же множенням цю операцію називають по тій причині, що якщо замінити значення істина на 1, а брехня - на 0, то таблиця істинності буде відповідати таблиці множення в двійковій системі числення.

Операція слідування (імплікації) виконується над двома операндами. Загальне правило, закладене в побудову таблиці істинності для цієї операції, звучить так: імплікація помилкова, якщо з істини слід брехня, і є істинною у всіх інших випадках. У таблиці істинності перераховуються всі можливі поєднання значень операндів і відповідні значення операції (позначається імплікація зазвичай ).

Операція еквівалентності (еквіваленціі) виконується над двома операндами. Загальне правило, закладене в побудову таблиці істинності для цієї операції, звучить так: еквіваленція істинна тоді і тільки тоді, коли обидва операнда приймають однакові значення. У таблиці істинності перераховуються всі можливі поєднання значень операндів і відповідні значення операції (позначається еквіваленція зазвичай ).

Властивості логічних операцій (або закони логіки; знак " "Позначає" еквівалентно "," тотожне істинно "):

Логічні вирази визначають порядок обчислення логічного значення. Шляхом перетворення вихідних логічних виразів з використанням законів логіки можна отримувати рівносильні їм більш прості вирази. У загальному випадку равносильность логічних виразів визначається збігом таблиць істинності для цих виразів.

Приклад 1. Спростити вираз і переконатися, що результат рівносильний вихідного виразу.

(В запису виразу знак кон'юнкції пропущений).

Перетворення виконаємо послідовно.

Розглянемо другу дужку: . Згідно із законом поглинання отримуємо Y.

У третій скобці використовуємо закон де Моргана: .

Таким чином, отримали . Використовуючи закони комутативними, протиріччя, а також правило , Приходимо до висновку, що вираз .

Таким чином, .

Пропонуємо читачеві самостійно, за допомогою складання таблиць істинності для вихідного і кінцевого виразів, переконатися в їх равносильности.

Приклад 2. Довести, що вираз є тавтологіей1.

Проведемо доказ шляхом спрощення вихідного вираження.

Проведемо доказ шляхом складання таблиці істинності для цього виразу:

Таким чином, знову отримуємо той же результат: вираз є тавтологією.

література

1. Шауцукова Л.З. Інформатика: Навчальний посібник для 10-11-х класів загальноосвітніх установ. 2-е изд., Дораб. М .: Просвещение, 2002 416 с.

2. Андрєєва Є.В. Математичні основи інформатики. Елективний курс: Навчальний посібник / Є.В. Андрєєва, Л.Л. Босова, І.М. Фаліна. М .: БИНОМ. Лабораторія Знань, 2005, 328 с.

3. Семакін І., заставне Л., Русаков С., Шестакова Л. Інформатика: підручник з базового курсу. М .: Лабораторія Базових Знань, 1998..

4. Угриновича Н. Інформатика та інформаційні технології. Навчальний посібник для загальноосвітніх установ. М .: БІНОМ, 2001., 464 с. (Введення в інформатику, с. 13-16.)

5. http://comp-science.narod.ru .

1 Тавтологія - тотожне справжнє вираз.

2. За допомогою електронної таблиці обчислити значення функції, заданої рекурентним співвідношенням

Приклад. Отримати в електронній таблиці перші 15 значень функції n!

Рішення. Задамо факторіал рекурентним співвідношенням: an = an -1 • n, a 1 = 1

Нехай стовпець A зберігає значення n, а стовпець
B - n!. Тоді в осередку A2: A16 занесемо значення n від 1 до 15. У осередок B2 помістимо значення 1, а в осередку B3 запишемо формулу = B2 * A3, яка має записане рекурентне співвідношення; далі скопіюємо цю формулу в усі наступні комірки стовпчика і отримаємо необхідний результат.

варіанти завдань

Отримати в електронній таблиці перші k значень послідовності (k задається вчителем).

.

. 3. Уявити на мові програмування обчислювальний алгоритм, записаний у вигляді блок-схеми. (Отримати результат у вигляді значення змінної.)

Приклад. Написати програму, яка виконує алгоритм, записаний у вигляді наведеної нижче блок-схеми. Роздрукувати значення змінної с.

Рішення.

QBasic

B = 0: C = 1

While B <> 11

C = C + B * C

B = B + 1

Wend;

PRINT C

Pascal

Var b, c: longint;

Begin

B: = 0; C: = 1;

While B <> 11 do

Begin

C: = C + B * C;

B: = B + 1

End;

Writeln (C)

End.

C ++

#include <iostream.h>

void main ()

{Long B, C;

B = 0; C = 1;

while (B! = 11)

{C = C + B * C;

B ++; }

cout << C;

}

Результат обчислень 39 916 800.

варіанти завдань

Написати програму, яка виконує алгоритм, записаний у вигляді однієї з наведених нижче блок-схем. Виконати вказане завдання.

1. Вивести значення змінної K для n = 12 981.

2. Вивести значення змінної P при k = 5.

3. Вивести значення змінної K для n = 12 981.

4. Яка кількість членів ряду буде підсумовано при e = 10-2?

.

1. Дослідження логічних елементів схеми. Типові логічні пристрої комп'ютера: полусумматор, суматор, тригери, регістри. Опис архітектури комп'ютера з опорою на складові її логічні пристрої

Обговоривши в квитку № 8 теоретичні аспекти логічних функцій, сьогодні ми поговоримо про їх практичної реалізації у вигляді логічних елементів. Слід особливо підкреслити, що в даний час основу всіх комп'ютерних пристроїв (включаючи навіть вбудовані в побутову техніку!) Складають виконавчі електронні логічні елементи1. Тому розуміння базових ідей їх функціонування для подання про загальну логіку роботи комп'ютера вельми корисно.

Може здатися, що для реалізації всіляких логічних функцій потрібна велика різноманітність логічних елементів. Як не дивно, але це не так. З теорії логічних функцій випливає, що досить їх дуже невеликого базового набору, щоб за допомогою різних комбінацій, які його складають, можна було отримати абсолютно довільну функцію, хоч би якою складною вона не була. Отже, і кількість базових логічних елементів, які відповідають даним функціям, на щастя, невелика. Базовий набір може бути сформований різними способами, але, як правило, використовується класична "трійка" логічних операцій І, АБО, НЕ. Саме ця "трійка" застосовується в книгах по логіці, а також у всіх мовах програмування - від машинних кодів до мов високого рівня. Позначення логічних елементов2, що реалізують відповідні операції, наведені на рис. 1 a-b.

Рис. 1. Позначення основних логічних елементів

Внутрішня схема логічного елемента може бути різною, більш того, вона може істотно вдосконалюватися в міру розвитку технологій виробництва, але логічні функції завжди залишаються незмінними.

Часто для зручності синтезу логічних схем до перерахованого списку додають ще елемент "виключне АБО" (рис. 1 г), який дозволяє порівнювати двійкові коди на збіг. Дана операція має і інші практично корисні властивості, зокрема, відновлює вихідні дані в разі повторного застосування, що зручно використовувати для тимчасового накладення відеозображень.

Проте класичний базис не є єдиним. Більш того, для практичної реалізації логічних схем інженери воліють альтернативний варіант - на базі єдиного комбінованого логічного елемента І-НЕ (рис. 1 д). Читачі, які зацікавилися цим питанням, можуть звернутися до книги Р.Токхейма [2] або аналогічної, де показано, як з елементів І-НЕ можна побудувати всі інші примітиви класичного базису.

Відзначимо, що на практиці логічні елементи можуть мати не тільки два, але і значно більшу кількість входів (для прикладу див. Рис. 4 на с. 24).

Спочатку тезу про побудову будь-яких логічних пристроїв на основі деякого простого базису був технічно реалізований "один до одного": були розроблені і випускалися інтегральні мікросхеми (ІМС), що відповідають основним логічним діям. Споживач, комбінуючи наявні в його розпорядженні елементи, міг отримати схему з реалізацією будь-якої необхідної логіки. Досить швидко стало ясно, що подібне "будівництво будівлі з окремих цеглинок" дуже трудомістким і не може задовольнити постійно зростаючі практичні потреби. Промисловість збільшила ступінь інтеграції мікросхем і почала випускати більш складні типові вузли: тригери, регістри, лічильники, дешифратори, суматори і т.д. (Продовжуючи аналогію з будівництвом, цей крок, мабуть, слід уподібнити панельному способу домобудівництва). Нові мікросхеми давали можливість реалізовувати ще більш складні електронні логічні пристрої, але зате асортимент мікросхем розширився. Оскільки людству властиво не зупинятися на досягнутому, зростання можливостей породив нові потреби. Необхідною чином пішов перехід до великих інтегральних схем (ВІС), який представляв собою функціонально закінчені вузли, а не окремі компоненти для їх створення (як тут не згадати блоковий метод спорудження будівлі з готових кімнат). Нарешті, подальша еволюція технологій виробництва ІМС привела до настільки високого ступеня інтеграції, що в одній БІС містилося функціонально закінчений виріб: годинник, калькулятор, невелика спеціалізована ЕОМ.

Примітка. Мало хто, ймовірно, знають, що поява перших мікропроцесорів було пов'язано зовсім не з спробами відтворити ЕОМ в одному кристалі: справжньою причиною стало прагнення істотно обмежити асортимент логічних мікросхем, підвищуючи їх універсальність і, як наслідок, знижуючи вартість за рахунок різкого зростання обсягів виробництва. Вельми повчальна історія про заміну дюжини спеціалізованих мікросхем однієї програмованої, що, власне, і призвело до створення інженером М.Хоффом першого мікропроцесора Intel 4004, розповідається в книзі
А.П. Часткових [3].

Якщо ми подивимося на внутрішній устрій типового сучасного комп'ютера, то побачимо там ІМС дуже високого рівня інтеграції: мікропроцесор, модулі ОЗУ, контролери зовнішніх пристроїв та ін. Фактично кожна мікросхема або невелика група мікросхем3 утворює функціонально закінчений блок. Рівень складності блоку такий, що розібратися в його внутрішній устрій для неспеціаліста не те щоб недоцільно, а просто неможливо. До того ж випускаються промисловістю ІМС постійно удосконалюються і ускладнюються. В результаті виявляється, що для розуміння найбільш загальних принципів роботи сучасної ЕОМ зручніше і правильніше розглянути кілька типових вузлів, а вивчення поведінки окремих БІС замінити вивченням функціональної схеми комп'ютера.

В якості характерних цифрових пристроїв ми виберемо два найбільш важливих і цікавих - суматор і тригер. Перше з них чудово тим, що становить основу арифметико-логічного пристрою процесора, а друге, будучи універсальним пристроєм для зберігання одного біта інформації, має ще більш широке застосування - від регістрів процесора до елементів пам'яті. Додатково зазначимо, що обрані логічні схеми належать до різних типів. Вихідні сигнали суматора визначаються виключно усталеними на вході напруженнями і ніяк не залежать від надходили раніше сигналів (в літературі такі схеми часто називають комбінаційними). Стан тригера, навпаки, залежить від передісторії, тобто схема має пам'ять.

Перейдемо до опису логічної схеми суматора. Для простоти обмежимося вивченням роботи окремого довічного розряду. У цьому випадку акумулятор буде містити три входи - біт першого доданка А, другого - В і перенесення з попереднього розряду Ci (позначення походить від англійських слів Carry in - вхідний перенос). Тим, для кого термін перенесення звучить незнайоме, доречно згадати, що означає словосполучення "нуль пишемо один в умі", яке вони часто повторювали про себе, підсумовуючи в молодших класах числа на листку паперу.

Таблиця істинності для повного однорозрядного суматора має вигляд:

Особливих коментарів до цієї таблиці не потрібно. Може бути, тільки варто нагадати той факт, що 1 + 1 = 0 і 1 "в умі" (тобто на виході C o, що розшифровується як Carry out, тобто вихідний перенос), оскільки всі дії виконуються в двійковій системі.

Побудувати відразу повний суматор - завдання для початківця непроста. Вона ще більш ускладнюється, якщо при цьому потрібно використовувати логічні елементи з реально існуючого асортименту інтегральних мікросхем. Варіант схеми суматора, наведений, наприклад, в книгах [4] і [5], складається з 9 логічних елементів. Мінімізована схема, отримана в [6], побудована на базі 6 класичних елементів. На щастя, для розуміння принципів роботи підсумкових схем ЕОМ існує ще більш просте рішення, якщо скористатися логічними елементами "виключне АБО" [7].

При побудові схеми зручно суматор представити у вигляді двох полусумматора, з яких перший складає розряди А і В, а другий до отриманого результату додає біт перенесення з попереднього розряду Ci.

Таблиця істинності для полусумматора значно спрощується:

Тепер подумки об'єднаємо в наведеній таблиці стовпці A, B і C o. Що нагадує вам отримана таблиця? Звичайно ж базовий логічний елемент І! Аналогічно, порівнявши перші три стовпці A, B і S з таблицею істинності для елемента "виключне АБО", можна переконатися, що вони співпадуть (рекомендуємо читачам самостійно переконатися в цьому, а також перевірити той факт, що сума S дорівнює 1 тільки в разі неспівпадання вихідних бітів). Таким чином, для реалізації полусумматора досить з'єднати паралельно входи двох логічних елементів (див. Рис. 2 a)!

Мал. 2. Найпростіша реалізація сумматора

Зауважимо, що для підсумовування молодшого розряду одного полусумматора вже досить, тому що в цьому випадку сигнал вхідного перенесення відсутня. А якщо поєднати два полусумматора, як показано на рис. 2 б, то вийде повний суматор, здатний здійснити складання одного біта чисел з урахуванням можливості перенесення.

Перейти до багаторозрядним числах можна, наприклад, шляхом послідовного з'єднання відповідної кількості сумматоров. Ми не будемо обговорювати виникаючі при цьому деталі, пов'язані з необхідністю прискорення процесу перенесення в такій схемі; думається, ми вже вивчили цілком достатньо, щоб мати певне уявлення про те, як комп'ютер виробляє свої обчислення.

Варто особливо підкреслити, що акумулятор грає важливу роль в реалізації не тільки складання, а й інших арифметичних дій. Наприклад, віднімання зазвичай замінюється складанням з додатковим кодом від'ємника, а алгоритм множення "стовпчиком" легко зводиться до комбінації складань і зрушень. Таким чином, суматор необхідної розрядності фактично є основою арифметичного пристрою сучасного комп'ютера.

Мал. 3. Схема RS -тригер

Перейдемо тепер до опису роботи тригера. Його схема приведена на рис. 3, а таблиця істинності має наступний вигляд:

Як видно з рис. 3, тригер зібраний з чотирьох логічних елементів І-НЕ, причому два з них відіграють допоміжну роль інверторів вхідних сигналів. Тригер має два входи, позначені на схемі R і S, а також два виходи, помічені буквою Q, - прямий і інверсний (риса над Q у інверсного виходу означає заперечення). Тригер влаштований таким чином, що на прямому і інверсному виходах сигнали завжди протилежні.

Як працює тригер? Нехай на вході R встановлена 1, а на S - 0. Дослідження логічних елементів D 1 і D 2 інвертують ці сигнали, тобто змінюють їх значення на протилежні; в результаті на вхід елемента D 3 надходить 1, а на D 4 - 0. Оскільки на одному з входів D 4 є 0, незалежно від стану іншого входу на його виході (він же є інверсним виходом тригера!) обов'язково встановиться 1. Ця одиниця передається на вхід елемента D 3 і в поєднанні з 1 на іншому вході породжує на виході D 3 логічний 0. Отже, при R = 1 і S = 0 на прямому виході тригера встановлюється 0, а на інверсному - 1.

Символ для тригера по домовленості зв'язується з прямим виходом. Тоді при описаної вище комбінації вхідних сигналів результуюче стан можна умовно назвати нульовим: кажуть, що тригер встановлюється в 0 або скидається. Скидання по-англійськи називається Reset, звідси вхід, поява сигналу на якому призводить до скидання тригера, прийнято позначати буквою R.

Проведіть аналогічні міркування для "симетричного" випадку R = 0 і S = 1. Ви побачите, що тепер, навпаки, на прямому виході вийде логічна 1, а на інверсному - 0. Тригер перейде в одиничний стан - встановиться (установка по-англійськи Set ).

Далі розглянемо найбільш поширену і цікаву ситуацію R = 0 і S = 0, коли вхідних сигналів немає. Тоді на входи елементів D 3 і D 4, пов'язані з R і S, буде подана 1, і їх вихідний сигнал буде залежати від напруги на інших входах. Неважко переконатися, що такий стан буде стійким. Нехай, наприклад, на прямому виході була 1. Тоді наявність одиниць на обох входах елемента D 4 "підтверджує" нульовий сигнал на його виході. У свою чергу, наявність 0 на інверсному виході передається на D 3 і підтримує його вихідна одиничний стан. Аналогічно доводиться стійкість картини і для протилежного стану тригера, коли Q = 0.

Таким чином, при відсутності вхідних сигналів тригер зберігає своє "попереднє" стан. Іншими словами, якщо на вхід R подати 1, а потім прибрати, тригер встановиться в нульове стан і буде його зберігати, поки не надійде сигнал на інший вхід S. В останньому випадку він перекинеться в одиничний стан і після припинення дії вхідного сигналу буде зберігати на прямому виході 1. Ми бачимо, що тригер має чудову властивість: після зняття вхідних сигналів він зберігає свій стан, а значить, може служити пристроєм для зберігання одного біта інформації .

На закінчення проаналізуємо останню комбінацію вхідних сигналів R = 1 і S = 1. Неважко переконатися (виконайте необхідні міркування самостійно), що в цьому випадку на обох виходах тригера встановиться 1! Такий стан, крім своєї логічної абсурдності, ще й є нестійким: після зняття вхідних сигналів тригер випадковим чином перейде в одне зі своїх стійких станів. Внаслідок цього комбінація R = 1 і S = 1 на практиці не використовується і є забороненою.

Ми розглянули найпростіший RS -тригер. Існують і інші різновиди цього цікавого і корисного пристрою. Всі вони розрізняються не стільки принципом роботи, скільки вхідний логікою, ускладнює "поведінку" тригера.

Подібно до того, як об'єднуються для обробки двійкових чисел однобітові схеми суматорів, для зберігання багаторозрядних даних тригери об'єднуються в єдиний блок, званий регістром. Над регістром, як над єдиним цілим, можна виробляти ряд стандартних операцій: скидати (обнуляти), заносити в нього код і деякі інші. Причому часто регістри здатні не просто зберігати інформацію, а й обробляти її. Типовими прикладами такого типу можуть служити регістр, який здатний зрушувати знаходиться в ньому двійкового коду, або регістр, що підраховує кількість вступників імпульсів, - лічильник.

З виходів тригерів регістра сигнали можуть надходити на інші цифрові пристрої. Особливий інтерес з точки зору принципів функціонування комп'ютера являє схема аналізу рівності (або нерівності) регістра нулю, яка дозволяє організувати за цією ознакою умовний перехід. Для n -розрядним довічного регістра буде потрібно n -входовий елемент І4 (див. Рис. 4), сигнали для якого зручніше знімати з інверсних виходів тригерів. Фактично така схема аналізу виконує комбіновану логічну операцію НЕ-І.

Мал. 4. Схема аналізу стану регістра

Справді, нехай вміст всіх бітів регістра дорівнює 0. Тоді на вхід елемента І з інверсних виходів тригерів надходять все 1 і результат z = 1. Якщо ж хоча б один з розрядів відмінний від 0, то з його інверсного виходу знімається 0 і цього , як відомо, вже досить, щоб отримати вихідний сигнал z = 0 незалежно від стану всіх інших входів елемента І.

Таким чином, зображена на рис. 4 логічна схема виробляє керуючий сигнал рівності результату 0, що може використовуватися, наприклад, для організації розгалуження за відповідним умові. До речі, перехід по знаку числа реалізувати ще простіше - досить проаналізувати стан знакового (зазвичай старшого) розряду: якщо він встановлений в 1, то регістр містить негативне число [5].

Наявність керуючих ознак, що встановлюються в залежності від отриманого результату операції, є невід'ємною властивістю процесорів. Воно необхідне для організації виконання інструкцій розгалуження і цікла5.

Тригери дуже широко застосовуються в комп'ютерній техніці. Крім вже описаного застосування в складі різноманітних регістрів, на їх основі можуть ще виготовлятися швидкодіючі ІМС статичного ОЗУ (в тому числі кеш-пам'ять). Так що до складу будь-якого мікропроцесора входить безліч тригерів, що виконують найрізноманітніші функції.

Ми з вами вивчили тільки два з численних пристроїв обчислювальної техніки - суматор і регістри. Здавалося б, чи багато можна зрозуміти, знаючи всього два цих пристрої? Виявляється, не так вже й мало. Можна, наприклад, вельми успішно спробувати уявити собі, як будується арифметичний пристрій процесора. Справді, подумаємо, яким чином можна спроектувати схему для реалізації додавання двох чисел. Очевидно, що для зберігання вихідних чисел потрібно два тригерних регістра. Їх виходи подамо на входи суматора, так що на виходах останнього сформуються сигнали, відповідні двійкового коду суми. Для фіксації (запам'ятовування) результуючого числа потрібно ще один регістр, який можна забезпечити описаними вище схемами формування керуючих ознак. Наша картина виходить настільки природною і реалістичною, що ми можемо знайти її в найбільш докладної навчальній літературі в якості основи будови простих навчальних моделей комп'ютера. Зокрема, дуже схоже виглядає опис внутрішнього пристрою процесора навчального комп'ютера "Нейман", яке дано в книгах [8, 9] 6.

Підводячи підсумки, підкреслимо, що в процесі розгляду матеріалу квитка ми пройшли шлях від вивчення найпростішого одиничного логічного елемента до розуміння найбільш загальних ідей побудови досить великих вузлів ЕОМ, таких, як арифметичний пристрій. Наступний рівень знайомства з логікою роботи комп'ютера - на рівні функціональних пристроїв (процесор, пам'ять і пристрої введення / виводу), буде детально викладено в квитку № 12.

Примітка. Очевидно, що матеріал, який включається до екзаменаційних білетів, має істотну значимість для досліджуваного навчального предмета. У зв'язку з цим автору цих рядків особливо хотілося б підкреслити важливість теми з точки зору формування в учнів деякого єдиного уявлення про будову комп'ютера. Світогляд складається не тільки (а може, навіть і не стільки) в ході міркувань "про високі матерії", але і в результаті створення деякої єдиної зв'язковою картини досліджуваного матеріалу. Дуже важливо, щоб теми окремих уроків не здавалися незалежними, обраними за дивною примхою якогось невідомого теоретика. У цьому сенсі значення питання, що з'єднує окремі логічні елементи з вузлами реального обчислювального пристрою, важко переоцінити. Іншими словами, цінність матеріалу полягає в тому, що він "перекидає місток" між розрізненими абстрактними знаннями про логічних елементах і архітектурою реального комп'ютера. У шкільній практиці це служить надійним засобом боротьби з традиційним "Навіщо все це потрібно?".

література

1. Ямпільський В.С. Основи автоматики і електронно-обчислювальної техніки: Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету педагогічних інститутів. М .: Просвещение, 1991, 223 с.

2. Токхейм Р. Основи цифрової електроніки. М .: Мир, 1988, 392.

3. Частиков А.П. Історія комп'ютера. М .: Інформатика і освіту, 1996, 128 с.

4. Касаткін В.Н. Інформація, алгоритми, ЕОМ: Посібник для вчителя. М .: Просвещение, 1991, 192 с.

5. Андрєєва Є.В., Босова Л.Л., Фаліна І.М. Математичні основи інформатики. Елективний курс. М .: БИНОМ. Лабораторія Знань, 2005, 328 с.

6. Акулов О.А., Медведєв Н.В. Інформатика: базовий курс: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. М .: Омега-Л, 2005, 552 с.

7. Кушніренко А.Г., Лебедев Г.В., Зайдельман Я.М. Інформатика, 7-9-х класів: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. М .: Дрофа, 2000., 336 с.

8. Основи інформатики та обчислювальної техніки в базовій школі / Л.А. Заставне, С.В. Русаков, І.Г. Семакін, Є.К. Хеннер, Л.В. Шестакова; під ред. І.Г. Семакіна. Перм, 1995.

9. Семакін І.Г. Інформатика. Бесіди про інформацію, комп'ютерах і програмах: Книга для учнів 8-9-х класів. Частина 2. Перм: Вид-во Пермського університету, 1997, 168 с.

10. Інформатика в поняттях і термінах: Книга для учнів старших класів середньої школи /
Г.А. Бордовський, В.А. Візників, Ю.В. Ісаєв,
В.В. Морозов. Під ред. В.А. Ізвозчікова. М .: Просвещение, 1991, 208 с.

11. Шауцукова Л.З. Інформатика: Навчальний посібник для 10-11-х класів загальноосвітніх установ. М .: Просвещение, 2003 416 с.

2. За допомогою електронної таблиці побудувати графік функції

Приклад. За допомогою електронної таблиці побудувати графік функції

Рішення.

1) Необхідно протабулювати функцію (обчислити її значення) на заданому відрізку. Табулювання будемо здійснювати з кроком 0,1.

2) За допомогою майстра діаграм виконати побудова графіка.

Результат представлений на малюнку.

варіанти завдань

За допомогою електронної таблиці побудувати графік функції y = F (x) на заданому відрізку [a, b].

3. Записати на мові програмування алгоритм для обчислення значення функції при заданих значеннях аргументів. провести обчислення

Приклад. Написати алгоритм, який обчислює значення функції y = | x 2 + 3 x + 1 | для будь-якого х.

Рішення. Алгоритм рішення цієї задачі є лінійним. Необхідно ввести x, обчислити значення y і вивести результат.

варіанти завдань

1 Досить давно в деяких промислових автоматичних пристроях використовувалися пневматичні логічні елементи, в яких електричний струм замінювало рух повітря.

2 Позначення логічних елементів не є строго стандартизованими, зокрема, в іноземних книгах вони істотно інші; в статті використовуються позначення згідно підручника [1].

3 Часто використовується термін чіпсет - набір чіпів, тобто мікросхем.

4 Якщо n велике, то стандартних ІМС з такою кількістю входів може не бути і схема, яка виконується на базі окремих ІМС, ускладниться; в той же час при проектуванні БІС кількість розрядів принципового значення не має.

5 Важливо розуміти, що наявність в системі команд процесора спеціальних інструкцій циклу зовсім не обов'язково.

6 На жаль, в підручник з базового курсу автори цей матеріал не включили.