Онлайн калькулятор: Хвилі і вітер. Статистичне прогнозування висоти хвилі

1. Статистичне прогнозування хвиль

Калькулятор для прогнозу висоти хвилі. Обчислює висоту значних хвиль, тобто дає статистичний прогноз. Для зацікавлених, деякі міркування і формули наведені під калькулятором.

Швидкість вітру на висоті 10 метрів

Одиниці виміру вітру Враховувати довжину розгону одиниці довжини Враховувати тривалість дії одиниці часу Враховувати глибину одиниці глибини Точність обчислення

Знаків після коми: 1

Висота значних хвиль

save Зберегти extension Віджет

у статті Хвилі і вітер. Розрахунок характеристик хвилі я розглянув як по періоду хвилі можна спробувати оцінити її швидкість. І там же я згадав про поняття повністю сформована хвиля (fully developed sea) - т. Е. Хвиля, що досягли максимальних показників при даному вітрі. Така хвиля знаходиться в стані рівноваги по енергії - скільки повідомляється енергії вітром, стільки і витрачається.

Треба пам'ятати, що не кожна хвиля досягає такого стану, так як потрібно, щоб вітер постійно дув над всією поверхнею, яку проходить хвиля протягом деякого часу. І чим сильніше вітер, тим більше часу і більше відстані потрібно для формування такої хвилі. Але зате вже якщо вона сформувалася, її фазова швидкість наздожене швидкість вітру.

Саме час розповісти про прогнозування висоти хвилі в залежності від швидкості вітру. Завдання, в загальному, не дозвільна, а потрібна при проектуванні, наприклад, морських та берегових споруд. Незважаючи на це, в інтернеті я досить довго не міг знайти інформацію по обчисленню висоти хвилі в залежності від сили вітру. Нарешті, на одному англомовному форумі я знайшов запис, типу, а якщо ви хочете формули, то дивіться в «Shore Protection Manual». Мануал цей, написаний Coastal Engineering Research Center (US Army Corps of Engineers), і справді чудова книга. Але вийшла в 1984 році, тому хотілося чогось більш новий. Зате стало зрозуміло, де шукати, і дійсно, скоро вдалося знайти «Coastal Engineering Manual», випущений тим же US Army Corps of Engineers, але зате редакцію 2008 року. Книга ця, яка замінила «Shore Protection Manual» (що в ній згадується), теж вельми цікава, так що всім рекомендую. Власне, інформація, в тому числі формули, згадані нижче, взяті звідти.

Статистичне прогнозування хвиль

Розробка теорії хвиль почалася досить давно, ще в кінці дев'ятнадцятого століття. Але до другої світової війни, спрямованого вивчення і розробки моделей, що дозволяють передбачити поведінку хвиль, не було. Під час війни і після була набрана база спостережень, яка дозволила почати розробку емпіричних моделей.

Основним постулатом методу емпіричного прогнозу є твердження, що відносини між безрозмірними параметрами хвилі підкоряються універсальним законам (ну і всі моделі, в общем-то, намагаються підібрати коефіцієнти для зв'язків між параметрами таким чином, щоб вони досить близько відповідали параметрам, отриманим в результаті реальних спостережень ).

Основним з цих законів є закон обмеженого зростання. У російській назві я не впевнений, так як інформації російською я не знайшов, тому перекладаю, як мені здається. В оригіналі це fetch-growth law. Закон стверджує, що при постійній швидкості і напрямку вітру над фіксованим відстанню (fetch), можна очікувати, що хвилі досягнуть стаціонарного стану, що залежить від довжини розгону (fetch-limited state of development). У такій ситуації, висота хвилі буде залишатися постійною (в статистичному сенсі) з плином часу, але буде змінюватися уздовж розгону.

Розгін - термін, що використовується в російськомовній літературі. Під розгоном вітру розуміється довжина водного простору, на якому вітер постійного напряму впливає на поверхню моря. Це термін я випадково знайшов в третьому розділі книги К. П. Васильєва «Що повинен знати судоводитель про картах погоди і стану моря», тут . Книга, правда, 1980-го року видання, тому формули з неї не брав.

Здавалося б, зі збільшенням часу і довжини розгону вітру певної швидкості хвиля може рости нескінченно, але на практиці цього не відбувається.

У 1950-х дослідники прийшли до висновку, що утворення хвиль краще описувати через хвильовий спектр (розподіл енергії хвиль в залежності від частоти) і передачу енергії від вітру до хвилі (про це трохи є в першій статті). І, як вже було згадано вище, хвиля перестає рости, досягнувши деякого стабільного стану, балансу по енергії, і стає повністю сформованою хвилею (fully developed sea).

Було виведено емпіричне співвідношення для висоти повністю сформованої хвилі, яке може служити як верхня межа оцінки висоти хвилі для будь-якої швидкості вітру.

де, - висота повністю сформованої хвилі
- безрозмірний коефіцієнт, приблизно рівний 0.27
- швидкість вітру
- прискорення вільного падіння.

Далі все тільки ускладнювалося. Був зібраний великий масив вимірювань, зокрема в ході проекту з дослідження Північної Атлантики JONSWAP (Joint North Sea Wave Project). На зміну моделям прогнозування хвиль першого покоління прийшли моделі другого покоління, що використовують енергетичний спектр. На початку 1980-х з'явилися моделі хвиль третього покоління (3G). Власне, до моделей четвертого покоління справа ще не дійшла, а найбільш часто респонденти користуються послугами моделлю третього покоління є модель WAM (Hasselmann, S., et al., WAMDI Group, The WAM model - A third generation ocean wave prediction model, J. Phys. Oceanogr., 18, 1775-1810, 1988.)

Звичайно, недоліки ще є, наприклад, ці моделі не дозволяють прогнозувати хвилі в умовах швидко мінливого вітру, але вважається, що моделі третього покоління в загальному дають досить хороші прогнози для широкого діапазону метеорологічних ситуацій, і рекомендуються до використання для оцінки поведінки хвиль при проектуванні і плануванні, при цьому, де можливо, отримані дані треба звіряти з даними реальних вимірів.

У докомпьютерную епоху для прогнозу висоти хвиль в досить простих ситуаціях, наприклад, для попередньої оцінки або для невеликих проектів, можна було використовувати побудовані за моделлю номограми, які були наведені, наприклад, в тому ж Shore Protection Manual 1984 року. Це щоб інженери не вважали, а використовували олівець і лінійку. Зараз використовується спеціалізоване програмне забезпечення, але автори Coastal Engineering Manual люб'язно привели все рівняння, які ми і подивимося далі.

Можливі три ситуації, коли спрощений прогноз буде давати досить точну оцінку.

1. Вітер дме в постійному напрямку над деякою відстанню і не обмежений часом (часу достатньо) - тоді зростання хвилі визначається і обмежується довжиною розгону (fetch-limited).
2. Вітер зростає дуже швидко протягом короткого періоду часу і не обмежений відстанню (відстані досить) - тоді зростання хвилі визначається і обмежується минулим часом (duration-limited). У природі таке зустрічається дуже рідко.
3. Вітер дме в постійному напрямку над достатнім відстанню і протягом достатнього часу, щоб хвиля в даних умовах повністю сформувалася (fully developed wave). Відзначимо, що навіть у відкритому океані хвилі рідко досягають граничних значень при швидкостях вітру понад 50 вузлів.

Емпірично були отримані наступні залежності для випадку, коли зростання хвиль обмежений довжиною розгону.

Час, який буде потрібно хвилях під дією вітру зі швидкістю на відстані щоб досягти максимально можливого для даного відстані значення висоти:

Зв'язок між значущою висотою хвилі і відстанню :

Зв'язок між періодом хвилі і відстанню :

Коефіцієнт аеродинамічного опору:

Для повністю сформованої хвилі:

Також корисний перехід від тривалості дії вітру до довжини розгону (т. Е. Вплив вітру протягом деякого часу можна замінити впливом вітру на деякій відстані)

де
- швидкість вітру на висоті 10 метрів
- швидкість тертя.

Таким чином, якщо відомо і тривалість дії і довжина розгону вітру, то треба вибрати найбільш обмежує значення. У разі, якщо висоту генерації хвилі обмежує час, треба замінити його на еквівалентну відстань і розраховувати висоту хвилі по ньому.

Для випадку дрібної води рівняння продовжують залишатися вірними за винятком додаткового обмеження, згідно з яким період хвилі не може перевищувати наступного співвідношення:
,
де d - глибина.

Тоді порядок прогнозування висоти хвилі для дрібної води такий:

1. Оцінити період хвилі для заданої відстані і швидкості вітру, використовуючи звичайні формули.
2. У разі дрібної води перевірити виконання умови по періоду і глибині. При перевищенні взяти граничне значення.
3. У разі роботи з граничним значенням періоду хвилі знайти відстань, відповідне генерації хвиль з таким періодом.
4. Розрахувати висоту відповідно до значення відстані.
5. Якщо висота хвилі перевищує 0.6 значення глибини, обмежити висоту 0.6 глибини.

Ну і наостанок, пара важливих зауважень.

1. Дані емпіричні формули виведені для відносно нормальних метеорологічних умов, і не застосовні для оцінки висоти хвилі в разі урагану, наприклад. Номограми, наведені в довіднику, побудовані для швидкостей вітру не вище 37.5 м / с. Для порівняння, швидкість вітру 33-42 м / с - ураган першої категорії за шкалою Саффіра-Сімпсона.

2. Дані емпіричні формули служать для статистичного прогнозування висоти хвиль, тому висота в цих формулах є не що інше, як висота значних хвиль (significant wave height), певна через дисперсію хвильового спектру наступним чином: .
   Це більш сучасне визначення висоти значних хвиль, а найперше визначення, яке було дано Вальтером Мунком під час другої світової війни, звучало так: «Середня висота однієї третини найвищих хвиль». Передбачалося, що це математично виражає оцінку висоти хвиль, яку зазвичай дає «досвідчений спостерігач». Різниця між цими двома визначеннями в кілька відсотків, старіша визначення зазвичай позначають .

Таким чином, отримавши оцінку висоти значних хвиль для заданих умов, треба усвідомлювати, що більшість хвиль (десь 2/3) будуть нижче цієї висоти, АЛЕ можуть зустрітися і хвилі, які вище цієї висоти. Вважається, що статистичний розподіл хвиль по висоті добре апроксимується розподілом Релея, таким чином, якщо припустити, що наша оцінка висоти 10 метрів, то можна очікувати що 1 з 10 хвиль буде більше ніж 10.7 метрів, 1 з 100 хвиль буде більше ніж 15.1 метрів, 1 з 1000 хвиль буде більше 18.6 метрів. Детальніше.

У реальності, в зв'язку з постійно мінливими умовами, таке, майже дворазове перевищення, звичайно, рідкість, але іноді буває - дивись Хвилі-вбивці .