Як задавати тиск рідини при вирішенні задач обчислювальної гідродинаміки

1. У чому відмінність між абсолютними і відносними тисками?
2. абсолютний тиск
3. відносне тиск
4. Як задається тиск рідини в COMSOL Multiphysics®
5. Рішення гідродинамічних задач за допомогою відносного тиску
6. Як задати базове тиск
7. Особливості завдання тиску рідини в COMSOL Multiphysics®: короткий огляд

Існує безліч способів, що дозволяють експериментально виміряти тиск рідини. При створенні обчислювальних моделей гідродинамічних процесів важливо використовувати коректне значення тиску для постановки граничних умов і визначення механічних властивостей матеріалів. У даній статті ми розглянемо відмінності між відносним і абсолютним тиском, пояснимо, чому в програмному пакеті COMSOL Multiphysics® для вирішення завдань гідродинаміки використовується відносне тиск, і покажемо, в яких випадках слід застосовувати ці способи визначення тиску.

У чому відмінність між абсолютними і відносними тисками?

У механіці рідин тиск визначається як відношення сили до площі поверхні, до якої прикладена ця сила. COMSOL Multiphysics дозволяє розв'язувати рівняння Нав'є - Стокса , Що описують рух рідини, і знаходити поля швидкості і тиску середовища, що рухається.

У завданнях обчислювальної гідродинаміки тиск можна задавати двома способами, використовуючи або абсолютне, або відносне тиск.

абсолютний тиск

Абсолютним тиском називають справжнє тиск рідини щодо вакууму. Наприклад, якщо виміряти тиск навколишнього повітря барометром в звичайний день, то ми побачимо, що абсолютний тиск становить близько 1 атм або 101,325 кПа - це значення відповідає атмосферному тиску на рівні моря. Нульове абсолютний тиск відповідає вакууму.

Барометр дозволяє вимірювати тиск повітря від 950 до 1050 мбар (1 мбар = 100 Па). Зображення, надане Langspeed. Доступно за ліцензією CC BY-SA 3.0 з Wikimedia Commons .

відносне тиск

Відносне тиск - це тиск рідини щодо базового значення, яке використовується в якості рівня відліку тиску. Манометричний тиск - це тиск, виміряний відносно тиску навколишнього середовища, тобто це відносний тиск за умови, що тиск навколишнього середовища прийнято за початок відліку. Зазвичай відносне тиск використовується для характеристики закритих систем. Його можна виміряти манометром - приладом, який дозволяє співвіднести внутрішній тиск з тиском зовнішнього середовища.

Манометри, використовувані для вимірювання відносного тиску на станції регулювання тиску. Зверніть увагу, що шкали починаються з нуля, який відповідає базового значення тиску в системі. Зображення надано Holmium - власний твір. Доступно за ліцензією CC BY-SA 3.0 з Wikimedia Commons .

Абсолютний тиск і відносне тиск пов'язані наступним чином:

РА = р + рref.

У разі, коли в якості базового тиску використовується тиск вакууму, значення абсолютного і відносного тисків збігаються. У багатьох випадках базове значення тиску відповідає атмосферному тиску або тиску навколишнього середовища.

Давайте співвіднесемо зазначені способи визначення тиску з тим, що ми бачимо в COMSOL Multiphysics. При вирішенні задач гідродинаміки програмне забезпечення COMSOL® розраховує значення компонент швидкості (u, v, w) і відносного тиску (р). Далі ми пояснимо, як використання відносного тиску замість абсолютного в якості залежної змінної дозволяє точніше розрахувати тиск в нашій моделі. Ми можемо використовувати значення відносного тиску при завданні початкових і граничних умов, як показано в наступному прикладі.

Як задається тиск рідини в COMSOL Multiphysics®

Розглянемо приклад, який показує, як правильно використовувати змінні для відносного і абсолютного тисків в моделі COMSOL Multiphysics. Для цього скористаємося простою моделлю течії повітря, що надходить в канал зі швидкістю 1 м / с при абсолютному тиску у вихідному перерізі 1 атм. На верхній і нижній межах використовуються умови нульової швидкості за винятком короткого вхідного ділянки, на якому задані умови симетрії. Спеціальні умови на короткому вхідному ділянці дозволяють уникнути неузгодженості граничних умов, що виникає при завданні рівномірного розподілу швидкості на вході, яке не може бути задоволено на твердих стінках.

Схематичне зображення каналу і проходить через нього потоку повітря.

У моделі змінні для відносного і абсолютного тисків позначені відповідно р і spf.pA. В налаштуваннях інтерфейсу Laminar Flow (Ламінарний плин) видно, що шукані залежні змінні представляють собою компоненти швидкості (u, v, w) і відносне тиск (р).

Вікно Settings (Настройки) зі списком залежних змінних.

Як видно з малюнка нижче, базове тиск за замовчуванням становить 1 атм. Це значення використовується при розрахунках абсолютного тиску: spf.pA = p + spf.pref.

Для стисливості виберемо параметр Weakly compressible flow (Слабо стислива середа), який означає, що щільність середовища залежить тільки від температури і розраховується для базового значення тиску. Дізнатися більше про різні настройках стисливості можна в попередній статті блогу .

Налаштування стисливості і базового тиску.

Тепер поставимо граничні умови. Для нормальної компоненти швидкості на вході поставимо значення 1 м / с. При завданні граничної умови у вихідному перерізі і початкових значень шуканих змінних потрібно вводити значення відносного тиску з урахуванням заданого базового значення, оскільки ми використовуємо стандартні параметри. При додаванні умови на виході ми бачимо, що значення відносного тиску за замовчуванням р = 0, тобто абсолютний тиск дорівнює 1 атм при використанні заданого за замовчуванням базового значення тиску.

Вікна налаштувань для граничних умов, в яких задані значення відносного тиску в якості початкових (зліва) і граничних (праворуч) умов.

Можливо, у вас виникло питання, для чого в COMSOL® виконується розрахунок змінної для абсолютного тиску spf.pA. Абсолютний тиск використовується при розрахунку щільності стисливої ​​рідини. Наприклад, якщо перейти до опису властивостей повітря в каналі, ми побачимо, що щільність розраховується за рівнянням стану ідеального газу, де РА - абсолютний тиск, Т - температура. Оскільки в рівняння стану ідеального газу входить абсолютний тиск, при розрахунку щільності потрібно додати до рівня відліку тиску відносне тиск р. Проте внесок відносного тиску в повний тиск тут настільки малий (0,00025%, див. Нижче), що при розрахунку щільності можна використовувати базове значення тиску - саме так і виконується розрахунок щільності при виборі параметра Weakly compressible flow (Слабо стислива середа) . У системах з великою зміною тиску в потоці можна вибрати варіант Compressible flow (стискати середа).

Розрахунок щільності по рівняння стану ідеального газу.

Тепер, задавши граничні умови для нашої задачі, можна отримати її рішення і візуалізувати поле течії за допомогою ліній струму.

Поле течії в каналі, показане за допомогою ліній струму і векторного поля швидкості.

Крім того, ми можемо побудувати розподіл тиску у вхідному перетині каналу (по осі у на лівій вертикальній границі). З графіка нижче видно, що зміна тиску в межах вхідного перетину становить приблизно 0,1 Па при базовому тиску 105 Па. Це означає, що базове тиск приблизно в мільйон разів перевищує зміна тиску у вхідному перетині!

Розподіл відносного тиску уздовж вертикальної вхідний кордону.

Рішення гідродинамічних задач за допомогою відносного тиску

За замовчуванням при вирішенні задач гідродинаміки в COMSOL Multiphysics в якості залежної змінної використовується відносне тиск, а коли потрібно отримати значення абсолютного тиску, наприклад, для розрахунку щільності рідини, до відносного просто додається базове тиск. Це підвищує точність розрахунку флуктуацій поля тиску навколо базового значення, а також розрахунку градієнтів тиску.

Тепер повернемося до нашого прикладу і обчислимо перепад тиску. За допомогою операції Line Average (Осереднення по лінії) ми можемо визначити, що значення відносного тиску на вході одно pinlet = 0,26 Па.

Уявімо тепер, що ми вирішили задачу, використовуючи абсолютний тиск. У цьому випадку значення тиску на вході і на виході виявилися б рівні відповідно 101 325,26 Па і 101 325,00 Па. Відносне зміна тиску між вхідним і вихідним перетинами каналу становить 0,000253814%. Як показано на графіку розподілу тиску, на вході зміни ще більш незначні: тиск змінюється в межах однієї мільйонної від значення абсолютного тиску. Така мала відносна зміна дуже складно точно розрахувати при вирішенні рівнянь.

Так як ми вирішуємо завдання чисельним методом, ми отримуємо лише наближені значення реального поля тиску. Тиск визначено в кожній точці, тоді як чисельне рішення дозволяє знайти значення тиску в відносно малому числі точок. За рахунок похибки округлення і інтерполяції з'являється числова похибка. Крім того, чисельне рішення рівнянь може бути отримано тільки з деякою обмеженою, заданою точністю. Похибка знайдених чисельними методами значень тиску порівнянна з відносно малими змінами тиску, які ми шукаємо. За допомогою розкладання тиску на базове і відносне, ми можемо більш ефективно, ніж при використанні абсолютного тиску, розраховувати градієнти тиску і коливання тиску щодо атмосферного при прийнятних значеннях відносної похибки.

Як задати базове тиск

Тепер, коли ми розуміємо, для чого використовується відносне тиск при вирішенні гідродинамічних задач в COMSOL Multiphysics, стає ясно, наскільки важливо правильно ставити базове тиск. Очевидно, що значення базового тиску 1 атм підходить для систем, що працюють при тиску, близькому до атмосферного. У системах з дуже високим або низьким тиском слід використовувати базове значення тиску, яке відповідає рівню тиску в потоці.

Наприклад, в колбі звичайної лампи розжарювання знаходиться розріджене аргон, що запобігає окисленню нитки. В навчальної моделі з Галереї додатків значення базового тиску задано відповідно до тиску газу, що заповнює колбу (50 кПа). У розділі Initial Values (Вихідні значення) відносне тиск задано як р = 0, що відповідає абсолютному тиску 50 кПа при заданому рівні базового тиску.

Моделювання вільної конвекції аргону в лампі розжарювання.

При моделюванні систем з дуже низьким тиском важливо переконатися, що середу все ще можна вважати суцільний. Щоб дізнатися, чи не буде потрібен для моделювання течії використання методів молекулярної фізики , Можна розрахувати число Кнудсена, що дорівнює відношенню середньої довжини вільного пробігу частинки до характерного розміру системи.

Особливості завдання тиску рідини в COMSOL Multiphysics®: короткий огляд

Отже, в цій публікації ми постаралися пояснити, що абсолютний тиск є результатом прямого виміру, а відносне відраховується від базового значення тиску.

У COMSOL Multiphysics для вирішення завдань гідродинаміки використовується відносне тиск, що дозволяє підвищити точність розрахунку поля тиску. Це означає, що початкові і граничні умови необхідно ставити за допомогою значень відносного тиску. Разом з тим для розрахунку щільності газу використовується абсолютний тиск, яке обчислюється шляхом додавання базового і відносного тисків. Для систем високого або низького тиску базове тиск необхідно ставити відповідно до середнім значенням тиску в системі.